048. Решите систему уравнений методом сложения: 1) { 4x - y = 20, 4x + y = 12; 2) { 9x + 17y = 52, 26x - 17y = 18; 3) { -5x + 7y = 2, 8x + 7y = 15; 4) { 9x - 6y = 24, 9x + 8y = 10.

Краткое пояснение:

Решение:

1. 1)
   
   • Складываем уравнения:
   • (4x - y) + (4x + y) = 20 + 12
   • 8x = 32
   • x = 4
   • Подставляем x = 4 во второе уравнение:
   • 4(4) + y = 12
   • 16 + y = 12
   • y = -4
2. 2)
   
   • Вычитаем второе уравнение из первого:
   • (9x + 17y) - (26x - 17y) = 52 - 18
   • 9x + 17y - 26x + 17y = 34
   • -17x + 34y = 34
   • -x + 2y = 2
   • Умножаем первое уравнение на 17, а второе на -1:
   • 153x + 289y = 884
   • 17x - 34y = -34
   • Складываем уравнения:
   • (153x + 289y) + (17x - 34y) = 884 - 34
   • 170x + 255y = 850
   • Разделим на 85:
   • 2x + 3y = 10
   • Мы получили два новых уравнения:
   • -x + 2y = 2 => x = 2y - 2
   • 2x + 3y = 10
   • Подставляем x во второе уравнение:
   • 2(2y - 2) + 3y = 10
   • 4y - 4 + 3y = 10
   • 7y = 14
   • y = 2
   • Находим x:
   • x = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2
3. 3)
   
   • Вычитаем первое уравнение из второго:
   • (-5x + 7y) - (8x + 7y) = 2 - 15
   • -5x + 7y - 8x - 7y = -13
   • -13x = -13
   • x = 1
   • Подставляем x = 1 в первое уравнение:
   • -5(1) + 7y = 2
   • -5 + 7y = 2
   • 7y = 7
   • y = 1
4. 4)
   
   • Вычитаем второе уравнение из первого:
   • (9x - 6y) - (9x + 8y) = 24 - 10
   • 9x - 6y - 9x - 8y = 14
   • -14y = 14
   • y = -1
   • Подставляем y = -1 в первое уравнение:
   • 9x - 6(-1) = 24
   • 9x + 6 = 24
   • 9x = 18
   • x = 2

Ответ: 1) x = 4, y = -4; 2) x = 2, y = 2; 3) x = 1, y = 1; 4) x = 2, y = -1