05 Найдите х.

Решение:

Для решения задач будем использовать свойства параллельных прямых.

Задача 1:

Прямые m и n параллельны. Линия a пересекает их под углом 70°. Угол 130° является смежным к внутреннему одностороннему углу, который равен 180° - 130° = 50°. Угол 110° является внешним накрест лежащим к другому углу, который равен 110°. Сумма углов в треугольнике, образованном секущей и прямыми a, m, n, равна 180°. Два известных угла в этом треугольнике — 70° и 180° - 110° = 70°. Однако, это неверное предположение. Обратим внимание на накрест лежащие углы. Угол 70° и угол, накрест лежащий к нему, равны 70°. Угол 130° и смежный ему угол (180° - 130° = 50°) являются внутренними односторонними с углом при прямой n. Следовательно, угол при прямой n равен 180° - 50° = 130°. Угол 110° и внутренний накрест лежащий угол при прямой m равны 110°. Угол x является соответственным углом к углу 110°. Следовательно, x = 110°.

Ответ: x = 110°.

Задача 2:

Прямые m и n параллельны. Линия a пересекает их под углом 140°. Угол 140° является внешним углом. Внутренний односторонний угол равен 180° - 140° = 40°. Линия b пересекает их под углом 140°. Угол 80° и угол x являются накрест лежащими. Если m || n, то угол 80° и соответствующий ему угол при прямой a равны 80°. Угол x смежен с углом 140°, поэтому x = 180° - 140° = 40°.

Ответ: x = 40°.