05. Велосипедист выехал из города в деревню и проехал две трети пути, двигаясь равномерно со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы за такое же время доехать до деревни и успеть вернуться? Считать, что велосипедист движется без остановок.

Пусть весь путь от города до деревни равен \(S\) км.

1. За первую часть поездки велосипедист проехал \(\frac{2S}{3}\) со скоростью 15 км/ч. На это ушло \(t_1=\frac{2S/3}{15}=\frac{2S}{45}\) ч.
2. Чтобы доехать до деревни и вернуться в город, ему осталось пройти \(\frac{S}{3}+S=\frac{4S}{3}\) км.
3. Оставшееся время равно времени первой части поездки: \(t_1=\frac{2S}{45}\) ч. Поэтому нужная скорость \(v=\frac{4S/3}{2S/45}=30\) км/ч.

Ответ: 30 км/ч.