052. Решите систему уравнений: 1) { 0,2x – 0,3(2y + 1) = 1,5, 3(x + 1) + 3y = 2y - 2; 2) { 15x - 3y 3x + 2y ------ + ------ = 6 4 6 3x + y x - 3y ------ - ------ = 6 3 2

Решение системы уравнений № 1:

1. Первое уравнение: \( 0,2x - 0,3(2y + 1) = 1,5 \)


2. Раскроем скобки: \( 0,2x - 0,6y - 0,3 = 1,5 \)


3. Перенесём константу: \( 0,2x - 0,6y = 1,8 \)


4. Умножим на 10 для удобства: \( 2x - 6y = 18 \)


5. Разделим на 2: \( x - 3y = 9 \)


6. Выразим \( x \) через \( y \): \( x = 9 + 3y \)


7. Второе уравнение: \( 3(x + 1) + 3y = 2y - 2 \)


8. Раскроем скобки: \( 3x + 3 + 3y = 2y - 2 \)


9. Перенесём \( y \) в одну сторону, а числа в другую: \( 3y - 2y = -2 - 3 \)


10. Упростим: \( y = -5 \)


11. Подставим значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 9 + 3(-5) = 9 - 15 = -6 \)

Решение системы уравнений № 2:

1. Первое уравнение: \( \frac{15x - 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 6 \)


2. Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{3(15x - 3y) + 2(3x + 2y)}{12} = 6 \)


3. Раскроем скобки: \( 45x - 9y + 6x + 4y = 72 \)


4. Упростим: \( 51x - 5y = 72 \)


5. Второе уравнение: \( \frac{3x + y}{3} - \frac{x - 3y}{2} = 6 \)


6. Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{2(3x + y) - 3(x - 3y)}{6} = 6 \)


7. Раскроем скобки: \( 6x + 2y - 3x + 9y = 36 \)


8. Упростим: \( 3x + 11y = 36 \)


9. Теперь у нас есть система: \( \begin{cases} 51x - 5y = 72 \\ 3x + 11y = 36 \end{cases} \)


10. Умножим второе уравнение на 17, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми: \( 51x + 187y = 612 \)


11. Вычтем первое уравнение из этого: \( (51x + 187y) - (51x - 5y) = 612 - 72 \)


12. Упростим: \( 192y = 540 \)


13. Найдём \( y \): \( y = \frac{540}{192} = \frac{45}{16} \)


14. Подставим \( y \) во второе уравнение \( 3x + 11y = 36 \): \( 3x + 11 \cdot \frac{45}{16} = 36 \)


15. \( 3x + \frac{495}{16} = 36 \)


16. \( 3x = 36 - \frac{495}{16} = \frac{576 - 495}{16} = \frac{81}{16} \)


17. \( x = \frac{81}{16 \cdot 3} = \frac{27}{16} \)

Ответ: 1) \( x = -6, y = -5 \); 2) \( x = \frac{27}{16}, y = \frac{45}{16} \).