053. Найдите решение системы уравнений: 1) { (x – 3)² – 4y = (x + 2)(x + 1) – 6, (x - 4)(y + 6) = (x + 3)(y − 7) + 3; 2) { (x - y)(x + y) – x(x + 10) = y(5 – y) + 15, (x + 1)² + (y − 1)² = (x + 4)² + (y + 2)² – 18

Решение системы уравнений:

1) Система уравнений:

• 1) \( (x - 3)^2 - 4y = (x + 2)(x + 1) - 6 \)
• 2) \( (x - 4)(y + 6) = (x + 3)(y - 7) + 3 \)

Раскроем скобки и упростим первое уравнение:

\( x^2 - 6x + 9 - 4y = x^2 + x + 2x + 2 - 6 \)

\( x^2 - 6x + 9 - 4y = x^2 + 3x - 4 \)

\( -6x + 9 - 4y = 3x - 4 \)

\( -4y = 9x - 13 \)

\( y = -\frac{9}{4}x + \frac{13}{4} \)

Раскроем скобки и упростим второе уравнение:

\( xy + 6x - 4y - 24 = xy - 7x + 3y - 21 + 3 \)

\( xy + 6x - 4y - 24 = xy - 7x + 3y - 18 \)

\( 6x - 4y - 24 = -7x + 3y - 18 \)

\( 13x - 7y = 6 \)

Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\( 13x - 7(-\frac{9}{4}x + \frac{13}{4}) = 6 \)

\( 13x + \frac{63}{4}x - \frac{91}{4} = 6 \)

Умножим обе части на 4:

\( 52x + 63x - 91 = 24 \)

\( 115x = 115 \)

\( x = 1 \)

Теперь найдем \( y \):

\( y = -\frac{9}{4}(1) + \frac{13}{4} = \frac{-9 + 13}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

Ответ для первой системы: \( x = 1, y = 1 \).

2) Система уравнений:

• 1) \( (x - y)(x + y) - x(x + 10) = y(5 - y) + 15 \)
• 2) \( (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x + 4)^2 + (y + 2)^2 - 18 \)

Раскроем скобки и упростим первое уравнение:

\( x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15 \)

\( -y^2 - 10x = 5y - y^2 + 15 \)

\( -10x = 5y + 15 \)

Разделим на 5:

\( -2x = y + 3 \)

\( y = -2x - 3 \)

Раскроем скобки и упростим второе уравнение:

\( x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18 \)

\( x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18 \)

\( 2x + 2 - 2y = 8x + 4y + 2 \)

\( 2x - 2y = 8x + 4y \)

\( -6x = 6y \)

\( y = -x \)

Приравняем выражения для \( y \):

\( -2x - 3 = -x \)

\( -3 = x \)

Теперь найдем \( y \):

\( y = -(-3) = 3 \)

Ответ для второй системы: \( x = -3, y = 3 \).