06.1. Упростите выражение: а) $\left(\frac{c}{2}+\frac{c}{3}\right)\cdot\frac{1}{c^2}$; б) $\left(\frac{2x}{y^2}-\frac{1}{2x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{2x}\right)$; в) $\frac{d^2}{3}\cdot\left(\frac{d}{2}+\frac{2}{d^2}\right)$; г) $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 06.1. Упростите выражение: а) $\left(\frac{c}{2}+\frac{c}{3}\right)\cdot\frac{1}{c^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала складываем дроби в скобках:
$\left(\frac{c}{2}+\frac{c}{3}\right)\cdot\frac{1}{c^2}=\frac{5c}{6}\cdot\frac{1}{c^2}=\frac{5}{6c}$, при $c\ne0$.
б) Разложим разность квадратов и сумму:
$\left(\frac{2x}{y^2}-\frac{1}{2x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{2x}\right)=\frac{4x^2-y^2}{2xy^2}:\frac{2x+y}{2xy}=\frac{(2x-y)(2x+y)}{2xy^2}\cdot\frac{2xy}{2x+y}=\frac{2x-y}{y}$.
Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $2x+y\ne0$.
в) Раскроем скобки:
$\frac{d^2}{3}\cdot\left(\frac{d}{2}+\frac{2}{d^2}\right)=\frac{d^3}{6}+\frac{2}{3}=\frac{d^3+4}{6}$, при $d\ne0$.
г) Разложим разность квадратов и сократим:
$\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=\frac{a^2-b^2}{ab^2}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{5}{6c}$; б) $\frac{2x-y}{y}$; в) $\frac{d^3+4}{6}$; г) $\frac{a-b}{b}$.