06.4. Упростите выражения: а) \(\left(2+\frac{t}{t+1}\right):\frac{3t^2+3t}{12t+8}\); б) \(\left(p-\frac{5p}{p+2}\right):\frac{p-3}{p+2}\); в) \(\frac{z-3}{z+3}\cdot\left(z+\frac{z^2}{3-z}\right)\); г) \(\left(\frac{q}{q-5}-2q\right):\frac{11-2q}{q-5}\).

1. а) Упростим каждую дробь в выражении:

   \(2+\frac{t}{t+1}=\frac{3t+2}{t+1}\), а \(\frac{3t^2+3t}{12t+8}=\frac{3t(t+1)}{4(3t+2)}\).

   Тогда \(\frac{3t+2}{t+1}:\frac{3t(t+1)}{4(3t+2)}=\frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}.\)

   Ограничения: \(t\ne-1\), \(t\ne-\frac23\), \(t\ne0\).

2. б) Приведём выражение в скобках к общей дроби:

   \(p-\frac{5p}{p+2}=\frac{p(p+2)-5p}{p+2}=\frac{p(p-3)}{p+2}.\)

   Делим на вторую дробь: \(\frac{p(p-3)}{p+2}:\frac{p-3}{p+2}=p.\)

   Ограничения: \(p\ne-2\), \(p\ne3\).

3. в) Упростим скобки:

   \(z+\frac{z^2}{3-z}=\frac{3z-z^2+z^2}{3-z}=\frac{3z}{3-z}.\)

   Поэтому \(\frac{z-3}{z+3}\cdot\frac{3z}{3-z}=-\frac{3z}{z+3}.\)

   Ограничения: \(z\ne-3\), \(z\ne3\).

4. г) Приведём выражение в скобках к общей дроби:

   \(\frac{q}{q-5}-2q=\frac{q-2q(q-5)}{q-5}=\frac{q(11-2q)}{q-5}.\)

   Тогда \(\frac{q(11-2q)}{q-5}:\frac{11-2q}{q-5}=q.\)

   Ограничения: \(q\ne5\), \(q\ne\frac{11}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}\); б) \(p\); в) \(-\frac{3z}{z+3}\); г) \(q\).