06.8. Найдите значение выражения: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$ при $m=\frac{3}{14}$; б) $\left(\frac{a}{b-a}-\frac{a}{b+a}\right)\cdot\frac{b^2+2ab+a^2}{2a^2}$ при $a=23$ и $b=33$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 06.8. Найдите значение выражения: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$ при…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала упростим разность дробей:

$\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}.$

Деление заменим умножением на обратную дробь, учитывая, что $10m-5=5(2m-1)$:

$\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1}.$

Подставим $m=\frac{3}{14}$: $\frac{10}{2\cdot\frac{3}{14}+1}=\frac{10}{\frac{10}{7}}=7.$

б) Приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\frac{a}{b-a}-\frac{a}{b+a}=\frac{a(b+a)-a(b-a)}{(b-a)(b+a)}=\frac{2a^2}{b^2-a^2}.$

Так как $b^2+2ab+a^2=(a+b)^2$, получаем:

$\frac{2a^2}{(b-a)(b+a)}\cdot\frac{(a+b)^2}{2a^2}=\frac{a+b}{b-a}.$

Подставим значения: $\frac{23+33}{33-23}=\frac{56}{10}=\frac{28}{5}.$

Ответ: а) 7; б) $\frac{28}{5}$.

06.8. Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}\) при \(m=\frac{3}{14}\); б) \(\left(\frac{a}{b-a}-\frac{a}{b+a}\right)\cdot\frac{b^2+2ab+a^2}{2a^2}\) при \(a=23\) и \(b=33\).