06. Дроби и степени Блок 1. ФИПИ. Примеры прототипов Задание 1. Найдите значение выражения 1) 1 2/7 : 4/2 2) 3/5 : 16/8 3) 1/10 * 39/50 4) 1/5 * 3/20 Задания 2. Найдите значение выражения 1) 8,8 - 5,9; 2) 9,2 - 2,4; 3) 1,6 * 5,1; 4) 6,8 / 1,7 Задания 3. Представьте выражение 5/6 - 2/5 в виде дроби со знаменателем 90. В ответ запишите числитель полученной дроби. Задание 4. Найдите значение выражения 1) 1/28 - 1/12 2) 1/14 - 1/63

Решение:

Блок 1. ФИПИ. Примеры прототипов

Задание 1. Найдите значение выражения

1. \( 1 \frac{2}{7} : \frac{4}{2} = \frac{9}{7} : 2 = \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{14} \)


2. \( \frac{3}{5} : \frac{16}{8} = \frac{3}{5} : 2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)


3. \( \frac{1}{10} \cdot \frac{39}{50} = \frac{39}{500} \)


4. \( \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{20} = \frac{3}{100} \)

Задание 2. Найдите значение выражения

1. \( 8,8 - 5,9 = 2,9 \)


2. \( 9,2 - 2,4 = 6,8 \)


3. \( 1,6 \cdot 5,1 = 8,16 \)


4. \( \frac{6,8}{1,7} = 4 \)

Задание 3. Представьте выражение \( \frac{5}{6} - \frac{2}{5} \) в виде дроби со знаменателем 90. В ответ запишите числитель полученной дроби.

Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30. Приведём дроби к знаменателю 90.

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90} \)

\( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{36}{90} \)

\( \frac{75}{90} - \frac{36}{90} = \frac{75-36}{90} = \frac{39}{90} \)

Числитель полученной дроби равен 39.

Ответ: 39

Задание 4. Найдите значение выражения

1. \( \frac{1}{28} - \frac{1}{12} \)


2. \( \frac{1}{14} - \frac{1}{63} \)

Для выполнения вычислений в заданиях 4.1 и 4.2, приведём дроби к общему знаменателю.

1) Общий знаменатель для 28 и 12 равен 84.

\( \frac{1}{28} - \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{3}{84} - \frac{7}{84} = \frac{3-7}{84} = \frac{-4}{84} = \frac{-1}{21} \)

2) Общий знаменатель для 14 и 63 равен 126.

\( \frac{1}{14} - \frac{1}{63} = \frac{1 \cdot 9}{14 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{9}{126} - \frac{2}{126} = \frac{9-2}{126} = \frac{7}{126} = \frac{1}{18} \)

Ответ: 1) \( -\frac{1}{21} \); 2) \( \frac{1}{18} \)