06. Дроби и степени Блок 2. ФИПИ. Расширенная версия Примеры прототипов Задание 1. Найдите значение выражения 1) (1 17/12 - 15/3) * 10/3 2) (7/15 : 19/30) * 9/11 3) (3/25 - 2/35) * 14 4) (1/30 * 7/10) * 6 Задание 2. Найдите значение выражения 1) (2 3/17 - 1/34) * 17 2) (1 1/4 - 3/19) * 19 3) 4 3/8 * (3/8 : 4/13) 4) 5 2/5 * (3 1/4 - 2 4/5) Задание 3. Найдите значение выражения 1) 3,6 / (5,9 - 1,1) 2) (1,3 + 9,2) / 1,5 3) 28 / 17,5 * 0,5 4) 5,6 - 0,7 / 0,8

Решение:

Блок 2. ФИПИ. Расширенная версия. Примеры прототипов

Задание 1. Найдите значение выражения

1. \( \left( 1 \frac{17}{12} - \frac{15}{3} \right) \cdot \frac{10}{3} = \left( \frac{29}{12} - 5 \right) \cdot \frac{10}{3} = \left( \frac{29}{12} - \frac{60}{12} \right) \cdot \frac{10}{3} = \frac{-31}{12} \cdot \frac{10}{3} = \frac{-310}{36} = \frac{-155}{18} \)


2. \( \left( \frac{7}{15} : \frac{19}{30} \right) \cdot \frac{9}{11} = \left( \frac{7}{15} \cdot \frac{30}{19} \right) \cdot \frac{9}{11} = \left( \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 19} \right) \cdot \frac{9}{11} = \frac{14}{19} \cdot \frac{9}{11} = \frac{126}{209} \)


3. \( \left( \frac{3}{25} - \frac{2}{35} \right) \cdot 14 \)

Общий знаменатель для 25 и 35 равен 175.

\( \left( \frac{3 \cdot 7}{25 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{35 \cdot 5} \right) \cdot 14 = \left( \frac{21}{175} - \frac{10}{175} \right) \cdot 14 = \frac{11}{175} \cdot 14 = \frac{154}{175} = \frac{22}{25} \)

4. \( \left( \frac{1}{30} \cdot \frac{7}{10} \right) \cdot 6 = \frac{7}{300} \cdot 6 = \frac{42}{300} = \frac{7}{50} \)

Ответ: 1) \( -\frac{155}{18} \); 2) \( \frac{126}{209} \); 3) \( \frac{22}{25} \); 4) \( \frac{7}{50} \)

Задание 2. Найдите значение выражения

1. \( \left( 2 \frac{3}{17} - \frac{1}{34} \right) \cdot 17 = \left( \frac{37}{17} - \frac{1}{34} \right) \cdot 17 = \left( \frac{74}{34} - \frac{1}{34} \right) \cdot 17 = \frac{73}{34} \cdot 17 = \frac{73}{2} = 36,5 \)


2. \( \left( 1 \frac{1}{4} - \frac{3}{19} \right) \cdot 19 = \left( \frac{5}{4} - \frac{3}{19} \right) \cdot 19 \)

Общий знаменатель для 4 и 19 равен 76.

\( \left( \frac{5 \cdot 19}{4 \cdot 19} - \frac{3 \cdot 4}{19 \cdot 4} \right) \cdot 19 = \left( \frac{95}{76} - \frac{12}{76} \right) \cdot 19 = \frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83}{4} = 20,75 \)

3. \( 4 \frac{3}{8} \cdot \left( \frac{3}{8} : \frac{4}{13} \right) = \frac{35}{8} \cdot \left( \frac{3}{8} \cdot \frac{13}{4} \right) = \frac{35}{8} \cdot \frac{39}{32} = \frac{1365}{256} \)


4. \( 5 \frac{2}{5} \cdot \left( 3 \frac{1}{4} - 2 \frac{4}{5} \right) = \frac{27}{5} \cdot \left( \frac{13}{4} - \frac{14}{5} \right) \)

Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

\( \frac{27}{5} \cdot \left( \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{14 \cdot 4}{5 \cdot 4} \right) = \frac{27}{5} \cdot \left( \frac{65}{20} - \frac{56}{20} \right) = \frac{27}{5} \cdot \frac{9}{20} = \frac{243}{100} = 2,43 \)

Ответ: 1) \( 36,5 \); 2) \( 20,75 \); 3) \( \frac{1365}{256} \); 4) \( 2,43 \)

Задание 3. Найдите значение выражения

1. \( \frac{3,6}{5,9 - 1,1} = \frac{3,6}{4,8} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0,75 \)


2. \( \frac{1,3 + 9,2}{1,5} = \frac{10,5}{1,5} = \frac{105}{15} = 7 \)


3. \( \frac{28}{17,5} \cdot 0,5 = 1,6 \cdot 0,5 = 0,8 \)


4. \( 5,6 - \frac{0,7}{0,8} = 5,6 - \frac{7}{8} = 5,6 - 0,875 = 4,725 \)

Ответ: 1) \( 0,75 \); 2) \( 7 \); 3) \( 0,8 \); 4) \( 4,725 \)