06. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 68 грн. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 17 грн.?

Решение:

Обозначим стоимость 1 кг апельсинов как 'а' грн, а стоимость 1 кг лимонов как 'л' грн.

• Условие 1: 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов стоят 68 грн. Это можно записать как уравнение:
• 7а + 4л = 68
• Условие 2: 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 17 грн. Это означает, что стоимость 5 кг апельсинов равна стоимости 2 кг лимонов плюс 17 грн.
• 5а = 2л + 17
• Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
• 1) 7а + 4л = 68
• 2) 5а - 2л = 17
• Решаем систему: Умножим второе уравнение на 2, чтобы приравнять коэффициенты при 'л':
• 2 * (5а - 2л = 17) => 10а - 4л = 34
• Теперь сложим первое уравнение (7а + 4л = 68) с измененным вторым уравнением (10а - 4л = 34):
• (7а + 4л) + (10а - 4л) = 68 + 34
• 17а = 102
• а = 102 / 17
• а = 6
• Подставим значение 'а' (6 грн) в любое из исходных уравнений. Используем второе уравнение:
• 5а - 2л = 17
• 5(6) - 2л = 17
• 30 - 2л = 17
• -2л = 17 - 30
• -2л = -13
• л = -13 / -2
• л = 6.5

Финальный ответ:

1 кг апельсинов стоит 6 грн, а 1 кг лимонов стоит 6.5 грн.