07.05.26 алгебра 8_9 класс....

1. Соответствие форматов и номеров листов:

Чтобы установить соответствие, нужно проанализировать размеры листов. Форматы бумаги уменьшаются в два раза при переходе от большего к меньшему (например, A0 в два раза больше A1, A1 в два раза больше A2 и т.д.). Для этого соотношение сторон должно быть примерно 1:1.414 (√2).

Анализируем таблицу:

• Лист 1: 297x210 мм. Соотношение сторон ≈ 1.414
• Лист 2: 420x297 мм. Соотношение сторон ≈ 1.414
• Лист 3: 1189x841 мм. Соотношение сторон ≈ 1.414
• Лист 4: 841x594 мм. Соотношение сторон ≈ 1.414

Стандартные размеры:

• A0: 841x1189 мм
• A1: 594x841 мм
• A2: 420x594 мм
• A3: 297x420 мм
• A4: 210x297 мм

Теперь сопоставляем:

• A0 (1189x841) соответствует листу 3.
• A1 (841x594) соответствует листу 4.
• A3 (420x297) соответствует листу 2.
• A4 (297x210) соответствует листу 1.

В ответ запишите последовательность цифр, соответствующих номерам листов для A0, A1, A3, A4.

Ответ: 3421

2. Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А1?

Формат A1 в два раза больше A2, A2 в два раза больше A3, A3 в два раза больше A4. Следовательно, A1 = 2 * A2 = 2 * (2 * A3) = 2 * (2 * (2 * A4)) = 8 * A4.

Ответ: 8

3. Найдите ширину листа бумаги формата А3.

Из стандартных размеров, приведенных выше, ширина листа A3 составляет 297 мм. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10. Ближайшее к 297 кратное 10 — это 300.

Ответ: 300

4. Найдите отношение длины диагонали листа формата А7 к его меньшей стороне.

Стандартные размеры листов: A0 - 841x1189, A1 - 594x841, A2 - 420x594, A3 - 297x420, A4 - 210x297, A5 - 148x210, A6 - 105x148, A7 - 74x105.

Для формата A7: длина = 105 мм, ширина = 74 мм. Меньшая сторона = 74 мм.

Диагональ (d) найдем по теореме Пифагора: d² = 105² + 74² = 11025 + 5476 = 16501.

d = √16501 ≈ 128.456 мм.

Отношение диагонали к меньшей стороне: 128.456 / 74 ≈ 1.73589.

Округляем до десятых: 1.7.

Ответ: 1.7

5. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата АЗ так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4?

Размеры листа A3: 297x420 мм. Размеры листа A4: 210x297 мм.

Лист A3 больше листа A4. Чтобы текст на A3 выглядел так же, как на A4 с 15 пунктами, нужно уменьшить размер шрифта пропорционально уменьшению площади листа.

Соотношение сторон A3 к A4 по ширине: 297 / 210 ≈ 1.414

Соотношение сторон A3 к A4 по длине: 420 / 297 ≈ 1.414

Соотношение размеров A3 к A4 такое же, как A0 к A1, A1 к A2 и т.д. (т.е. √2).

Площадь A3 больше площади A4 в (√2)² = 2 раза.

Чтобы текст выглядел так же, нужно шрифт на A3 сделать меньше, чем на A4. Уменьшаем в √2 раз.

Высота шрифта на A3 = 15 пунктов / √2 ≈ 15 / 1.414 ≈ 10.6 пунктов.

Округляем до целого: 11 пунктов.

Ответ: 11

6. Найдите значение выражения

\[ \left( \frac{11}{30} - \frac{17}{36} \right) : \frac{19}{45} \]

Сначала вычисляем выражение в скобках:

\[ \frac{11}{30} - \frac{17}{36} \]

Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 36: 180.

\[ \frac{11 × 6}{30 × 6} - \frac{17 × 5}{36 × 5} = \frac{66}{180} - \frac{85}{180} = \frac{66 - 85}{180} = \frac{-19}{180} \]

Теперь делим результат на ⁡\frac{19}{45}⁡:

\[ \frac{-19}{180} : \frac{19}{45} = \frac{-19}{180} × \frac{45}{19} \]

Сокращаем 19 и 45:

\[ \frac{-1}{180} × \frac{45}{1} = \frac{-45}{180} \]

Сокращаем 45 и 180 (180 = 4 * 45):

\[ \frac{-1}{4} \]

Ответ: -1/4

7. Какая из разностей а-b, а-с, с-b положительна?

По координатной прямой видно, что:

• a находится левее b, значит, a < b. Следовательно, a - b < 0 (отрицательна).
• a находится левее c, значит, a < c. Следовательно, a - c < 0 (отрицательна).
• c находится правее b, значит, c > b. Следовательно, c - b > 0 (положительна).

Ответ: 3) c - b

8. Найдите значение выражения

\[ \frac{\sqrt{35} × \sqrt{21}}{\sqrt{15}} \]

Используем свойства корней: √{a} × √{b} = √{a × b} и √{a} / √{b} = √{a/b}.

\[ \frac{\sqrt{35 × 21}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{35 × 21}{15}} \]

Разложим числа на простые множители:

35 = 5 × 7

21 = 3 × 7

15 = 3 × 5

\[ \sqrt{\frac{(5 × 7) × (3 × 7)}{3 × 5}} \]

Сокращаем:

\[ \sqrt{7 × 7} = \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: 7

9. Найдите корни уравнения

\[ x^2 + 4x = 5 \]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]

Решаем с помощью дискриминанта:

a = 1, b = 4, c = -5.

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 × 1 × (-5) = 16 + 20 = 36 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \]

Находим корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2 × 1} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2 × 1} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Записываем корни в порядке возрастания.

Ответ: -51

10. Найдите вероятность того, что бабушка нальет чай в чашку с синими цветами.

Всего чашек: 10.

Чашек с красными цветами: 7.

Чашек с синими цветами: 10 - 7 = 3.

Вероятность события = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Вероятность выбрать синюю чашку = 3 / 10.

Ответ: 0.3

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

A) y = -3x² + 9x - 4

Б) y = -6/x

B) y = 2/3x - 5

Графики:

1) Линейная функция, возрастающая.

2) Гипербола, ветви в II и IV четвертях.

3) Парабола, ветви вниз.

Анализ функций:

• A) y = -3x² + 9x - 4 — это квадратичная функция, так как есть x². Коэффициент при x² (-3) отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз. Это соответствует графику 3.
• Б) y = -6/x — это дробно-рациональная функция (гипербола). Коэффициент (-6) отрицательный, значит, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях. Это соответствует графику 2.
• B) y = 2/3x - 5 — это линейная функция (y = kx + b). Коэффициент k = 2/3 положительный, значит, прямая возрастает. Это соответствует графику 1.

Соответствие:

• A — 3
• Б — 2
• B — 1

Ответ: 321