07.05.26 Практическая работа "Построение тупоугольного треугольника, окружностей, вписанной в треугольник и описанной около него". Ход работы: 1. Дано: ∆ABC, AB = 4см, BC = 5см, AC = 7см. 2. Окр. (O1; R) – описанная около ∆ABC. 3. Окр. (O2; r) – вписанная в ∆ABC. 4. Вывод. A O1 = B O1 = C O1 = R ~ ... см. A O2 = B O2 = C O2 = r ~ ... см.

Объяснение:

Эта задача относится к теме "Геометрия" в разделе "Треугольники" и "Окружности". Необходимо найти радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружностей для заданного треугольника ABC.

• 1. Данные: У нас есть треугольник ABC со сторонами AB = 4 см, BC = 5 см, AC = 7 см.
• 2. Описанная окружность (O1, R): Центр этой окружности (O1) является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиус R равен расстоянию от центра до любой вершины треугольника.
• 3. Вписанная окружность (O2, r): Центр этой окружности (O2) является точкой пересечения биссектрис углов треугольника. Радиус r равен расстоянию от центра до любой стороны треугольника (перпендикуляр).
• 4. Вывод: Требуется вычислить значения R и r.

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь треугольника (S): Можно найти по формуле Герона. Для этого сначала найдем полупериметр (p):
   p = (a + b + c) / 2
p = (4 + 5 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см
   Теперь найдем площадь:
   S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
S = sqrt(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7))
S = sqrt(8 * 4 * 3 * 1) = sqrt(96) = 4 * sqrt(6) см²
2. Радиус описанной окружности (R):
   R = (a * b * c) / (4 * S)
R = (4 * 5 * 7) / (4 * 4 * sqrt(6)) = 140 / (16 * sqrt(6)) = 35 / (4 * sqrt(6))
   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на sqrt(6):
   R = (35 * sqrt(6)) / (4 * 6) = (35 * sqrt(6)) / 24 см
   Приблизительное значение: R ≈ (35 * 2.449) / 24 ≈ 85.715 / 24 ≈ 3.57 см
3. Радиус вписанной окружности (r):
   r = S / p
r = (4 * sqrt(6)) / 8 = sqrt(6) / 2 см
   Приблизительное значение: r ≈ 2.449 / 2 ≈ 1.22 см

Таким образом, мы получаем:

• AO1 = BO1 = CO1 = R ≈ 3.57 см
• AO2 = BO2 = CO2 = r ≈ 1.22 см

Ответ: R ≈ 3.57 см, r ≈ 1.22 см.