07.26. Расстояние между городами A и B равно 400 км. Из A в B выехала грузовая машина, а через 2 ч вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в B на 1 ч 20 мин позже легковой.

Пусть скорость грузовой машины равна \(v\) км/ч. Тогда скорость легковой машины равна \(1.5v\) км/ч.

Время движения грузовой машины: \(\frac{400}{v}\) ч.

Время движения легковой машины: \(\frac{400}{1.5v}\) ч.

Грузовая машина была в пути на \(2+1\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\) ч дольше, поэтому:

\[\frac{400}{v}-\frac{400}{1.5v}=\frac{10}{3}.\]

Так как \(1.5=\frac{3}{2}\), получаем:

\[\frac{400}{v}-\frac{800}{3v}=\frac{400}{3v}.\]

Тогда:

\[\frac{400}{3v}=\frac{10}{3},\qquad 400=10v,\qquad v=40.\]

Проверка: грузовая машина ехала \(400:40=10\) ч, легковая — \(400:60=6\frac{2}{3}\) ч, с учётом задержки её время до прибытия составило \(8\frac{2}{3}\) ч. Разница равна \(1\frac{1}{3}\) ч, то есть 1 ч 20 мин.

Ответ: 40 км/ч.