07. Числа, координатная прямая Часть 1. ФИПИ Задание 1. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений для этого числа является верным?

Решение:

На координатной прямой видно, что число \( a \) находится между 0 и 1. Значит, \( 0 < a < 1 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( a - 6 < 0 \) → \( a < 6 \). Это верно, так как \( a < 1 \).
2. \( 6 - a > 0 \) → \( 6 > a \). Это верно, так как \( a < 1 \).
3. \( a - 7 > 0 \) → \( a > 7 \). Это неверно, так как \( a < 1 \).
4. \( 8 - a < 0 \) → \( 8 < a \). Это неверно, так как \( a < 1 \).

На основе анализа первого рисунка, варианты 1 и 2 верны. Поскольку нужно выбрать одно верное утверждение, и в задании представлены варианты для каждого из 6 рисунков, необходимо проанализировать все рисунки.

Первый рисунок: \( 0 < a < 1 \). Варианты 1 и 2 верны.

Второй рисунок: \( 0 < a < 1 \). Рассмотрим варианты: \( 5 - a < 0 \) → \( 5 < a \) (неверно); \( a - 6 > 0 \) → \( a > 6 \) (неверно); \( a - 5 < 0 \) → \( a < 5 \) (верно); \( 4 - a > 0 \) → \( 4 > a \) (верно). Варианты 3 и 4 верны.

Третий рисунок: \( 0 < a < 1 \). Рассмотрим варианты: \( a - 4 < 0 \) → \( a < 4 \) (верно); \( a - 6 > 0 \) → \( a > 6 \) (неверно); \( 6 - a > 0 \) → \( 6 > a \) (верно); \( 7 - a < 0 \) → \( 7 < a \) (неверно). Варианты 1 и 3 верны.

Четвертый рисунок: \( 0 < a < 1 \). Рассмотрим варианты: \( 8 - a > 0 \) → \( 8 > a \) (верно); \( 8 - a < 0 \) → \( 8 < a \) (неверно); \( a - 7 < 0 \) → \( a < 7 \) (верно); \( a - 9 < 0 \) → \( a < 9 \) (верно). Варианты 1, 3, 4 верны.

Пятый рисунок: \( 0 < a < 1 \). Рассмотрим варианты: \( 4 - a > 0 \) → \( 4 > a \) (верно); \( a - 7 < 0 \) → \( a < 7 \) (верно); \( a - 8 > 0 \) → \( a > 8 \) (неверно); \( 8 - a < 0 \) → \( 8 < a \) (неверно). Варианты 1 и 2 верны.

Шестой рисунок: \( a > 1 \). Рассмотрим варианты: \( 4 - a > 0 \) → \( 4 > a \) (может быть верно, если \( 1 < a < 4 \)); \( a - 4 < 0 \) → \( a < 4 \) (может быть верно); \( a - 3 < 0 \) → \( a < 3 \) (может быть верно); \( 6 - a > 0 \) → \( 6 > a \) (может быть верно).

На рисунке 1, точка 'a' отмечена между 0 и 1, но ближе к 1.

Для рисунка 1:

1) \( a-6 < 0 \rightarrow a < 6 \) (Верно, так как \( a < 1 \))

2) \( 6-a > 0 \rightarrow 6 > a \) (Верно, так как \( a < 1 \))

3) \( a-7 > 0 \rightarrow a > 7 \) (Неверно)

4) \( 8-a < 0 \rightarrow 8 < a \) (Неверно)

Наиболее вероятный правильный ответ для первого рисунка - 1 или 2. Поскольку в данном задании необходимо выбрать ОДНО верное утверждение, и рисунки даны как отдельные примеры, будем считать, что вопрос относится к первому рисунку. В этом случае оба утверждения 1 и 2 верны. Предположим, что автор имел в виду, что \( a \) немного меньше 1, например \( a = 0.9 \).

Если \( a = 0.9 \):

1) \( 0.9 - 6 = -5.1 < 0 \) (Верно)

2) \( 6 - 0.9 = 5.1 > 0 \) (Верно)

Поскольку оба варианта 1 и 2 верны для первого рисунка, а также для других рисунков есть верные варианты, задание сформулировано некорректно, если оно относится только к первому рисунку. Если это часть более крупного задания, где нужно выбрать правильный вариант для каждого из 6 случаев, то для первого случая подходят варианты 1 и 2.

Предполагая, что задание просит выбрать ОДНО утверждение, которое является верным для ПЕРВОГО отмеченного числа 'а' и в предложенных вариантах есть только один правильный ответ, то, скорее всего, автор подразумевал, что \( a \) немного меньше 6, но больше 0. Оба утверждения \( a-6<0 \) и \( 6-a>0 \) верны. Будем считать, что первое утверждение (1) является предпочтительным, так как оно прямо указывает на \( a \) как на уменьшаемое, что более типично для неравенств, связанных с положением числа на числовой прямой относительно констант.

На основе типичной структуры таких заданий, где обычно присутствует только один верный вариант, и учитывая, что \( a \) находится между 0 и 1, утверждение \( a - 6 < 0 \) является верным.

Ответ: 1