07 Краску перелили из бочки в 3 бидона. В первый бидон вошло 1/2 всей краски, во второй - 1/10 всей краски. Сколько краски было в бочке, если в третьем бидоне 6 л меньше краски, чем в первом?

Решение:

• 1. Обозначим общее количество краски: Пусть X л — это вся краска в бочке.
• 2. Краска в первом бидоне: В первый бидон налили \( \frac{1}{2} X \) л краски.
• 3. Краска во втором бидоне: Во второй бидон налили \( \frac{1}{10} X \) л краски.
• 4. Краска в третьем бидоне: В третьем бидоне краски на 6 л меньше, чем в первом. Значит, в третьем бидоне \( \frac{1}{2} X - 6 \) л краски.
• 5. Составим уравнение: Сумма красок во всех трех бидонах равна общему количеству краски:
• \[ \frac{1}{2} X + \frac{1}{10} X + \left( \frac{1}{2} X - 6 \right) = X \]
• 6. Решим уравнение:
• Приведем дроби к общему знаменателю (10):
• \[ \frac{5}{10} X + \frac{1}{10} X + \frac{5}{10} X - 6 = X \]
• Сложим дроби:
• \[ \frac{11}{10} X - 6 = X \]
• Перенесем X в левую часть, а -6 в правую:
• \[ \frac{11}{10} X - X = 6 \]
• Вынесем X за скобки:
• \[ \left( \frac{11}{10} - 1 \right) X = 6 \]
• \[ \frac{1}{10} X = 6 \]
• Найдем X:
• \[ X = 6 \times 10 \]
• \[ X = 60 \]

Ответ: В бочке было 60 л краски.