07 Найдите х.

Решение:

Задание а)

Линии \( a \) и \( b \) параллельны. Линия \( m \) является секущей. Угол \( 70^{\circ} \) и внутренний односторонний угол с углом \( 110^{\circ} \) в сумме дают \( 180^{\circ} \). Следовательно, этот угол равен \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей \( m \) и параллельными прямыми \( a \) и \( b \), равны \( 70^{\circ} \). Верхний угол, равный \( 70^{\circ} \), и угол \( 130^{\circ} \) являются смежными, их сумма \( 180^{\circ} \). Значит, угол, смежный с \( 130^{\circ} \), равен \( 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).

Угол \( x \) и угол \( 50^{\circ} \) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей, проходящей через \( x \). Следовательно, \( x = 50^{\circ} \).

Задание б)

Линии \( a \) и \( b \) параллельны. Линия \( m \) является секущей. Угол \( 140^{\circ} \) и внутренний односторонний угол с ним в сумме дают \( 180^{\circ} \). Этот угол равен \( 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).

Угол \( 80^{\circ} \) и внутренний односторонний угол с ним в сумме дают \( 180^{\circ} \). Этот угол равен \( 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Угол \( x \) и угол \( 40^{\circ} \) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей. Следовательно, угол, смежный с \( x \), равен \( 40^{\circ} \).

Угол \( x \) и угол \( 100^{\circ} \) являются смежными. Значит, \( x + 100^{\circ} = 180^{\circ} \), откуда \( x = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: а) x = 50^{\(\circ\)}; б) x = 80^{\(\circ\)}.