07/ Петя и Дима собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков марок станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Она про марки и двух друзей – Петю и Диму.

Дано:

• Если Петя отдаст Диме 10 марок, то марок станет поровну.
• Если Петя отдаст Диме 50 марок, то у Пети останется в 5 раз меньше марок, чем у Димы.

Найти: Сколько марок у Пети и у Димы?

Решение:

Обозначим количество марок у Пети как П, а у Димы как Д.

1. Первое условие: «Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков марок станет поровну».
   Это значит, что если Петя отдаст 10 марок, то у него станет П - 10 марок, а у Димы станет Д + 10 марок. И эти количества будут равны.
   Получаем первое уравнение:
   П - 10 = Д + 10
2. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую:
   П = Д + 10 + 10
П = Д + 20
   Это значит, что у Пети на 20 марок больше, чем у Димы.
3. Второе условие: «Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы».
   Если Петя отдаст 50 марок, то у него станет П - 50 марок, а у Димы станет Д + 50 марок.
   И количество марок у Пети будет в 5 раз меньше, чем у Димы. Запишем это как:
   П - 50 = (Д + 50) / 5
4. Теперь подставим значение П из первого уравнения (П = Д + 20) во второе уравнение:
   (Д + 20) - 50 = (Д + 50) / 5
5. Упростим и решим это уравнение:
   Д - 30 = (Д + 50) / 5
   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 5:
   5 * (Д - 30) = Д + 50
5Д - 150 = Д + 50
   Теперь перенесем все известные в одну сторону, а неизвестные – в другую:
   5Д - Д = 50 + 150
4Д = 200
Д = 200 / 4
Д = 50
   Итак, у Димы 50 марок.
6. Теперь найдем, сколько марок у Пети, используя первое условие (П = Д + 20):
   П = 50 + 20
П = 70
   Значит, у Пети 70 марок.
7. Проверим второе условие:
   Если Петя отдаст 50 марок: у Пети останется 70 - 50 = 20 марок.
   У Димы станет: 50 + 50 = 100 марок.
   Действительно, 20 марок в 5 раз меньше, чем 100 марок (100 / 5 = 20). Все верно!

Ответ: У Пети 70 марок, а у Димы 50 марок.