07. В треугольнике ABC медиана CM равна половине стороны AB, ∠A = 35°. Найдите ∠B в градусах.

Так как CM — медиана, M — середина AB. По условию CM = AB/2, значит CM = AM = BM. Следовательно, M равноудалена от A, B и C и является центром описанной окружности треугольника ABC.

Поскольку центр описанной окружности лежит на AB, отрезок AB — диаметр этой окружности. Угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому ∠C = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠B = 180° − 90° − 35° = 55°.

Ответ: 55°.