070. Найдите решение системы уравнений: a) 2x+y=12, 7x-2y=31; б) y-2x=4, 7x-y=1; в) 8y-x=4, 2x-21y=2; г) 2x=y+0,5, 3x-5y=12.

Решение систем уравнений:

а)

Дана система:

2x + y = 12

7x - 2y = 31

Из первого уравнения выразим y: y = 12 - 2x.

Подставим во второе уравнение:

7x - 2(12 - 2x) = 31

7x - 24 + 4x = 31

11x = 55

x = 5

Найдем y:

y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2

Ответ а): x = 5, y = 2.

б)

Дана система:

y - 2x = 4

7x - y = 1

Из первого уравнения выразим y: y = 4 + 2x.

Подставим во второе уравнение:

7x - (4 + 2x) = 1

7x - 4 - 2x = 1

5x = 5

x = 1

Найдем y:

y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6

Ответ б): x = 1, y = 6.

в)

Дана система:

8y - x = 4

2x - 21y = 2

Из первого уравнения выразим x: x = 8y - 4.

Подставим во второе уравнение:

2(8y - 4) - 21y = 2

16y - 8 - 21y = 2

-5y = 10

y = -2

Найдем x:

x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20

Ответ в): x = -20, y = -2.

г)

Дана система:

2x = y + 0,5

3x - 5y = 12

Из первого уравнения выразим y: y = 2x - 0,5.

Подставим во второе уравнение:

3x - 5(2x - 0,5) = 12

3x - 10x + 2,5 = 12

-7x = 9,5

x = -9,5 / 7 = -19/14

Найдем y:

y = 2(-19/14) - 0,5 = -19/7 - 1/2 = -38/14 - 7/14 = -45/14

Ответ г): x = -19/14, y = -45/14.