077. Жагы 4 см болгон ABCD квадратын сыз. Карама-каршы чокуларын туташтыр. Пайда болгон кесиндилерди тамгалар менен ата. Канча үч бурчтук пайда болду? Аларды ата. Тамга жетишпесе, өзүн коюп ал. Ар биринин аянты канча?

Решение:

1. Начертим квадрат ABCD со стороной 4 см.

2. Проведем диагонали AC и BD. Они пересекаются в точке O.

3. Образовались четыре отрезка: AO, BO, CO, DO.

4. У квадрата диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Также диагонали квадрата перпендикулярны.

5. Появились четыре треугольника: \( \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA \).

6. Так как диагонали перпендикулярны, то каждый из этих треугольников является прямоугольным и равнобедренным.

7. Найдем длину диагонали по теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \). \( AC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32 \). \( AC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) см.

8. Длина отрезков от центра до вершины: \( AO = BO = CO = DO = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) см.

9. Площадь одного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \). В прямоугольном треугольнике катеты являются основанием и высотой. \( S = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot BO = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \) см².

10. Также можно найти площадь квадрата: \( S_{квадрата} = a^2 = 4^2 = 16 \) см². Площадь каждого треугольника будет \( \frac{16}{4} = 4 \) см².

Ответ: Образовалось 4 треугольника: \( \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA \). Площадь каждого треугольника 4 см².