08.12. Найдите значение выражения: а) $(64\cdot4^{-5})^2$; б) $\frac{5^{-3}\cdot5^{-1}}{5^{-6}}$; в) $(128\cdot2^{-6})^{-2}$; г) $\frac{3^{-9}}{3^{-2}\cdot3^{-6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 08.12. Найдите значение выражения: а) $(64\cdot4^{-5})^2$; б) $\frac{5^{-3}\cdot5^{-1}}{5^{-6}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим 64 как степень числа 4 и применим правила умножения степеней и возведения степени в степень:
$(64\cdot4^{-5})^2=(4^3\cdot4^{-5})^2=(4^{-2})^2=4^{-4}=\frac{1}{256}.$
б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
$\frac{5^{-3}\cdot5^{-1}}{5^{-6}}=5^{-3-1-(-6)}=5^2=25.$
в) Представим 128 как степень числа 2:
$(128\cdot2^{-6})^{-2}=(2^7\cdot2^{-6})^{-2}=(2^1)^{-2}=2^{-2}=\frac{1}{4}.$
г) Сначала упростим знаменатель:
$\frac{3^{-9}}{3^{-2}\cdot3^{-6}}=\frac{3^{-9}}{3^{-8}}=3^{-9-(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}.$

Ответ: а) $\frac{1}{256}$; б) 25; в) $\frac{1}{4}$; г) $\frac{1}{3}$.

08.12. Найдите значение выражения: а) \((64\cdot4^{-5})^2\); б) \(\frac{5^{-3}\cdot5^{-1}}{5^{-6}}\); в) \((128\cdot2^{-6})^{-2}\); г) \(\frac{3^{-9}}{3^{-2}\cdot3^{-6}}\).