08.28. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}2^{x+y}=16,\\3^y=27^x;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}0{,}5^{3x}\cdot0{,}5^y=0{,}5,\\2^{3x}\cdot2^{-y}=32;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}5^{2x-y}=125,\\4^{x-y}=4;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}0{,}6^{x+y}\cdot0{,}6^x=0{,}6,\\10^x\cdot10^y=(0{,}01)^{-1}.\end{cases}\)

а) Представим правые части как степени соответствующих оснований: \(16=2^4\), \(27=3^3\). Тогда \(x+y=4\), \(y=3x\). Подставляем: \(x+3x=4\), откуда \(x=1\), \(y=3\).

б) Объединяем степени с одинаковыми основаниями: \(3x+y=1\), \(3x-y=5\). Складываем уравнения: \(6x=6\), поэтому \(x=1\). Подставляем в первое: \(3+y=1\), значит, \(y=-2\).

в) Приравниваем показатели: \(2x-y=3\), \(x-y=1\). Вычитаем второе уравнение из первого: \(x=2\). Тогда \(2-y=1\), откуда \(y=1\).

г) Объединяем степени: \(2x+y=1\), поскольку \(0{,}6=0{,}6^1\); во втором уравнении \((0{,}01)^{-1}=100=10^2\), поэтому \(x+y=2\). Вычитая второе уравнение из первого, получаем \(x=-1\). Подставляем: \(-1+y=2\), значит, \(y=3\).

Ответ: а) \((1;3)\); б) \((1;-2)\); в) \((2;1)\); г) \((-1;3)\).