08. Используя шаблон параболы \(y=x^2\), постройте график функции: а) \(y=x^2+2\); б) \(y=-x^2-1\); в) \(y=(x+4)^2\); г) \(y=-(x-3)^2\).

Применяем преобразования шаблона \(y=x^2\): число вне квадрата задаёт вертикальный сдвиг, знак минус перед квадратом отражает параболу относительно оси \(x\), а слагаемое внутри скобок задаёт горизонтальный сдвиг.

1. а) Сдвигаем график вверх на 2. Вершина: \((0;2)\), ветви направлены вверх.
2. б) Отражаем график относительно оси \(x\) и сдвигаем вниз на 1. Вершина: \((0;-1)\), ветви направлены вниз.
3. в) Сдвигаем график влево на 4. Вершина: \((-4;0)\), ветви направлены вверх.
4. г) Сдвигаем график вправо на 3 и отражаем относительно оси \(x\). Вершина: \((3;0)\), ветви направлены вниз.

На графике показаны все четыре параболы.