08. Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида?

Решение:

Пусть $$x$$ — количество открыток по 24 рубля, а $$y$$ — количество открыток по 36 рублей.

Мы знаем, что всего купили 14 открыток, значит:

$$x + y = 14$$

Также мы знаем, что общая сумма покупки составила 456 рублей:

$$24x + 36y = 456$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $$x + y = 14$$
2. $$24x + 36y = 456$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x = 14 - y$$

Подставим это во второе уравнение:

$$24(14 - y) + 36y = 456$$

$$336 - 24y + 36y = 456$$

$$12y = 456 - 336$$

$$12y = 120$$

$$y = \frac{120}{12}$$

$$y = 10$$

Теперь найдём $$x$$, подставив значение $$y$$ в первое уравнение:

$$x = 14 - 10$$

$$x = 4$$

Таким образом, купили 4 открытки по 24 рубля и 10 открыток по 36 рублей.

Проверка:

$$4 + 10 = 14$$ (открыток всего)

$$4 \times 24 + 10 \times 36 = 96 + 360 = 456$$ (рублей всего)

Ответ: 4 открытки по 24 рубля и 10 открыток по 36 рублей.