08. Найдите ΔABC: а) На рисунке AB=45°, AD=12, DC=16; б) На рисунке AC=6, BC=10, ∠B=135°.

а) По рисунку треугольник ADC прямоугольный: \(\angle ADC=90^\circ\).

По теореме Пифагора:

\(AC^2=AD^2+DC^2=12^2+16^2=144+256=400\).

\(AC=20\).

В треугольнике ABC угол A равен \(45^\circ\), а высота BD делит его на два прямоугольных треугольника. Так как угол при A равен \(45^\circ\), треугольник ABD равнобедренный прямоугольный, поэтому \(BD=AD=12\).

Тогда \(BC=\sqrt{BD^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\).

Получаем стороны треугольника ABC: \(AC=20\), \(BC=20\), а \(AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=12\sqrt{2}\). Следовательно, треугольник равнобедренный.

Ответ: а) \(AC=BC=20\), \(AB=12\sqrt{2}\).

б) В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), поэтому \(AB\) — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2=6^2+10^2=36+100=136\).

\(AB=2\sqrt{34}\).

Угол, отмеченный на рисунке как \(135^\circ\), является внешним углом при вершине M. Поэтому внутренний угол треугольника равен:

\(\angle AMB=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Так как \(AM=6\), найдём высоту и основание по прямоугольному треугольнику с углом \(45^\circ\): \(MC=BC=10\) не согласуется с данным чертежом без точного указания положения точки M. Поэтому по видимым данным однозначно вычисляется только гипотенуза:

Ответ: б) \(AB=2\sqrt{34}\).}]}voxBay ösd? труk