08. Решите неравенство: а) x² < 16; б) x² ≥ 3; в) 0,2x² > 1,8; г) −5x² ≤ x.

Question

Вопрос:

08. Решите неравенство: а) x² < 16; б) x² ≥ 3; в) 0,2x² > 1,8; г) −5x² ≤ x.

Accepted Answer

а) Из неравенства \(x^2<16\) получаем \(|x|<4\), поэтому \(-4<x<4\).
б) Из \(x^2\ge 3\) следует, что модуль числа не меньше \(\sqrt{3}\): \(x\le -\sqrt{3}\) или \(x\ge \sqrt{3}\).
в) Делим обе части на положительное число \(0.2\): \(x^2>9\). Значит, \(x<-3\) или \(x>3\).
г) Переносим всё в левую часть и умножаем на \(-1\), изменяя знак неравенства: \(5x^2+x\ge 0\). Разложим на множители: \(x(5x+1)\ge 0\). Произведение неотрицательно при \(x\le -\frac{1}{5}\) или \(x\ge 0\).

Ответ: а) \((-4;4)\); б) \((-\infty; -\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3};+\infty)\); в) \((-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\); г) \((-\infty; -\frac{1}{5}]\cup[0;+\infty)\).