08. Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 08. Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и…$ Фото задания

08. Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Accepted Answer

а) Упростим выражения: $\frac{1}{3}\sqrt{351}=\sqrt{39}$, $\frac{1}{2}\sqrt{188}=\sqrt{47}$. Так как $39<47$, то $\sqrt{39}<\sqrt{47}$.
б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\sqrt{6}$, а $\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}$. Значения равны.
в) $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$, а $\frac{1}{3}\sqrt{216}=2\sqrt{6}$. Значения равны.
г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}=4\sqrt{2}$. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: $(4\sqrt{2})^2=32$, $(7\sqrt{\frac{2}{3}})^2=\frac{98}{3}$. Поскольку $32<\frac{98}{3}$, то $4\sqrt{2}<7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Ответ: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}<\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}=\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}<7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

08. Сравните значения выражений: а) \(\frac{1}{3}\sqrt{351}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{188}\); б) \(\frac{1}{3}\sqrt{54}\) и \(\frac{1}{5}\sqrt{150}\); в) \(\sqrt{24}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{216}\); г) \(\frac{2}{3}\sqrt{72}\) и \(7\sqrt{\frac{2}{3}}\).

Ответ: