085. Решите систему уравнений: a) { y - 2x = 1, 6x - y = 7; б) { 7x - 3y = 13, x - 2y = 5;

Решение системы уравнений:

а) Система уравнений:

\(
\begin{cases}
y - 2x = 1 \\
6x - y = 7
\end{cases}
\)

1. Сложим два уравнения системы:
   

   \( (y - 2x) + (6x - y) = 1 + 7 \)

   
   

   \( 4x = 8 \)

   
   

   \( x = 2 \)



2. Подставим значение \( x \) в первое уравнение:
   

   \( y - 2(2) = 1 \)

   
   

   \( y - 4 = 1 \)

   
   

   \( y = 5 \)

Проверка:

\( 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 \) (верно)

\( 6(2) - 5 = 12 - 5 = 7 \) (верно)

б) Система уравнений:

\(
\begin{cases}
7x - 3y = 13 \\
x - 2y = 5
\end{cases}
\)

1. Выразим \( x \) из второго уравнения:
   

   \( x = 5 + 2y \)



2. Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение:
   

   \( 7(5 + 2y) - 3y = 13 \)

   
   

   \( 35 + 14y - 3y = 13 \)

   
   

   \( 11y = 13 - 35 \)

   
   

   \( 11y = -22 \)

   
   

   \( y = -2 \)



3. Подставим значение \( y \) в выражение для \( x \):
   

   \( x = 5 + 2(-2) \)

   
   

   \( x = 5 - 4 \)

   
   

   \( x = 1 \)

Проверка:

\( 7(1) - 3(-2) = 7 + 6 = 13 \) (верно)

\( 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5 \) (верно)

Ответ: а) x = 2, y = 5; б) x = 1, y = -2.