087.20. Найдите значение выражения: а) $10^{\frac25}\cdot10^{\frac12}\cdot10^{0.1}$; б) $2^{1.3}\cdot2^{-0.7}\cdot4^{0.7}$; в) $49^{-\frac23}\cdot7^{\frac1{12}}\cdot7^{\frac34}$; г) $25^{0.3}\cdot5^{1.4}\cdot625^{0.20}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 087.20. Найдите значение выражения: а) $10^{\frac25}\cdot10^{\frac12}\cdot10^{0.1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $10^{\frac25+\frac12+0.1}=10^{0.4+0.5+0.1}=10^1=10$.

б) Представим $4$ как $2^2$: $2^{1.3}\cdot2^{-0.7}\cdot(2^2)^{0.7}=2^{1.3-0.7+1.4}=2^2=4$.

в) Представим $49$ как $7^2$: $(7^2)^{-\frac23}\cdot7^{\frac1{12}}\cdot7^{\frac34}=7^{-\frac43+\frac1{12}+\frac9{12}}=7^{-\frac12}=\frac1{\sqrt7}$.

г) Представим основания как степени числа $5$: $(5^2)^{0.3}\cdot5^{1.4}\cdot(5^4)^{0.20}=5^{0.6+1.4+0.8}=5^{2.8}=5^{\frac{14}{5}}$.

Ответ: а) 10; б) 4; в) $\frac1{\sqrt7}$; г) $5^{2.8}$.

087.20. Найдите значение выражения: а) \(10^{\frac25}\cdot10^{\frac12}\cdot10^{0.1}\); б) \(2^{1.3}\cdot2^{-0.7}\cdot4^{0.7}\); в) \(49^{-\frac23}\cdot7^{\frac1{12}}\cdot7^{\frac34}\); г) \(25^{0.3}\cdot5^{1.4}\cdot625^{0.20}\).