087.21. Найдите значение выражения: а) \(4^{0.8}\cdot2^{0.2}:2^{-0.6}\); б) \(3\cdot9^{0.4}:\sqrt[3]{3^{-1}}\); в) \(4^{\frac13}\cdot2^{\frac23}:4^{\frac13}\); г) \(8^{\frac13}\cdot16^{\frac12}:\sqrt[3]{2}\).

а) Представим \(4\) как \(2^2\); при делении степеней вычитаем показатель делителя: \((2^2)^{0.8}\cdot2^{0.2}:2^{-0.6}=2^{1.6+0.2-(-0.6)}=2^{2.4}=2^{\frac{12}{5}}\).

б) Представим \(9\) как \(3^2\), а корень — как степень: \(3\cdot(3^2)^{0.4}:(3^{-1})^{\frac13}=3^{1+0.8-(-\frac13)}=3^{\frac{32}{15}}\).

в) Сократим одинаковые множители \(4^{\frac13}\): \(4^{\frac13}\cdot2^{\frac23}:4^{\frac13}=2^{\frac23}\).

г) Представим числа через основание \(2\): \((2^3)^{\frac13}\cdot(2^4)^{\frac12}:2^{\frac13}=2^{1+2-\frac13}=2^{\frac83}\).

Ответ: а) \(2^{\frac{12}{5}}\); б) \(3^{\frac{32}{15}}\); в) \(2^{\frac23}\); г) \(2^{\frac83}\).