092. Решите систему уравнений: a) {5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x - 3y) = 50; б) {2,5(x - 3y) - 3 = -3x + 0,5, 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19.

Краткая запись:

Даны две системы уравнений.

Решение:

Система а)

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
   \( 5(x + 2y) - 3 = x + 5 \)
   \( 5x + 10y - 3 = x + 5 \)
   \( 4x + 10y = 8 \)
2. Упростим второе уравнение:
   \( y + 4(x - 3y) = 50 \)
   \( y + 4x - 12y = 50 \)
   \( 4x - 11y = 50 \)
3. Теперь у нас есть новая система:
   \( \begin{cases} 4x + 10y = 8 \\ 4x - 11y = 50 \end{cases} \)
4. Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (4x + 10y) - (4x - 11y) = 8 - 50 \)
   \( 21y = -42 \)
   \( y = -2 \)
5. Подставим значение y в первое уравнение:
   \( 4x + 10(-2) = 8 \)
   \( 4x - 20 = 8 \)
   \( 4x = 28 \)
   \( x = 7 \)

Система б)

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
   \( 2.5(x - 3y) - 3 = -3x + 0.5 \)
   \( 2.5x - 7.5y - 3 = -3x + 0.5 \)
   \( 5.5x - 7.5y = 3.5 \)
2. Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   \( 11x - 15y = 7 \)
3. Раскроем скобки и упростим второе уравнение:
   \( 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19 \)
   \( 3x + 18y + 4 = 9y + 19 \)
   \( 3x + 9y = 15 \)
4. Разделим на 3:
   \( x + 3y = 5 \)
5. Теперь у нас есть новая система:
   \( \begin{cases} 11x - 15y = 7 \\ x + 3y = 5 \end{cases} \)
6. Выразим x из второго уравнения:
   \( x = 5 - 3y \)
7. Подставим значение x в первое уравнение:
   \( 11(5 - 3y) - 15y = 7 \)
   \( 55 - 33y - 15y = 7 \)
   \( -48y = 7 - 55 \)
   \( -48y = -48 \)
   \( y = 1 \)
8. Подставим значение y в уравнение для x:
   \( x = 5 - 3(1) \)
   \( x = 5 - 3 \)
   \( x = 2 \)