099. Пользуясь графиком функции y = x², изображённым на рисунке 59, найдите: а) значение y, соответствующее значению x, равному 0,7; 1,3; 2,2 3,1; −0,7; −1,3; −2,2; б) значения x, которым соответствует y = 0,5; 2,5; 6,5; 8,5; в) множество значений x, при которых значения функции меньше 1; меньше 4; больше 1; больше 4.

Решение:

Для решения задачи будем использовать функцию y = x².

• а) Значение y, соответствующее значению x:
• При x = 0,7, y = (0,7)² = 0,49.
• При x = 1,3, y = (1,3)² = 1,69.
• При x = 2,2, y = (2,2)² = 4,84.
• При x = 3,1, y = (3,1)² = 9,61.
• При x = -0,7, y = (-0,7)² = 0,49.
• При x = -1,3, y = (-1,3)² = 1,69.
• При x = -2,2, y = (-2,2)² = 4,84.
• б) Значения x, которым соответствует y:
• При y = 0,5, x² = 0,5, следовательно, x = ±√0,5 ≈ ±0,71.
• При y = 2,5, x² = 2,5, следовательно, x = ±√2,5 ≈ ±1,58.
• При y = 6,5, x² = 6,5, следовательно, x = ±√6,5 ≈ ±2,55.
• При y = 8,5, x² = 8,5, следовательно, x = ±√8,5 ≈ ±2,92.
• в) Множество значений x:
• Значения функции меньше 1: y < 1, что означает x² < 1. Это верно для -1 < x < 1.
• Значения функции меньше 4: y < 4, что означает x² < 4. Это верно для -2 < x < 2.
• Значения функции больше 1: y > 1, что означает x² > 1. Это верно для x < -1 или x > 1.
• Значения функции больше 4: y > 4, что означает x² > 4. Это верно для x < -2 или x > 2.

Ответ:

• а) 0,49; 1,69; 4,84; 9,61; 0,49; 1,69; 4,84.
• б) ≈ ±0,71; ≈ ±1,58; ≈ ±2,55; ≈ ±2,92.
• в) (-1; 1); (-2; 2); (−∞; -1) ∪ (1; +∞); (−∞; -2) ∪ (2; +∞).