1) $0{,}4^{x^2-x-6}=1$; 2) $\left(\frac35\right)^x=\frac59$; 3) $0{,}7^x=2\frac{2}{49}$; 4) $9^{-x}=27$; 5) $\sqrt{2^x}=8^{\frac23}$; 6) $\left(\frac29\right)^{2x+3}=4{,}5^{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $0{,}4^{x^2-x-6}=1$; 2) $\left(\frac35\right)^x=\frac59$; 3) $0{,}7^x=2\frac{2}{49}$; 4) $9^{-x}=27$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как основание не равно 1, показатель должен быть равен 0:
$x^2-x-6=0$, $(x-3)(x+2)=0$. Ответ: $x=3$ или $x=-2$.
Логарифмируем обе части: $x=\frac{\ln(5/9)}{\ln(3/5)}$.
Ответ: $x=\frac{\ln(5/9)}{\ln(3/5)}$.
$2\frac{2}{49}=\frac{100}{49}=\left(\frac{10}{7}\right)^2=\left(\frac{7}{10}\right)^{-2}$, а $0{,}7=\frac{7}{10}$. Поэтому $x=-2$.
Ответ: $x=-2$.
$9^{-x}=3^{-2x}$, $27=3^3$. Тогда $-2x=3$, откуда $x=-\frac32$.
$\sqrt{2^x}=2^{x/2}$, а $8^{2/3}=2^2$. Значит, $x/2=2$, откуда $x=4$.
$4{,}5=\frac92=\left(\frac29\right)^{-1}$. Приравниваем показатели: $2x+3=-(x-2)$, поэтому $3x=-1$.
Ответ: $x=-\frac13$.

1) \(0{,}4^{x^2-x-6}=1\); 2) \(\left(\frac35\right)^x=\frac59\); 3) \(0{,}7^x=2\frac{2}{49}\); 4) \(9^{-x}=27\); 5) \(\sqrt{2^x}=8^{\frac23}\); 6) \(\left(\frac29\right)^{2x+3}=4{,}5^{x-2}\).