1.003. Calculate the expression: (0.5 : 1.25 + 7/5 : 1 4/7 - 3/11) * 3 / (1.5 + 1/4 : 18 1/3)

Решение:

Необходимо вычислить значение выражения:

\[ \frac{\left( 0.5 : 1.25 + \frac{7}{5} : 1 \frac{4}{7} - \frac{3}{11} \right) \cdot 3}{1.5 + \frac{1}{4} : 18 \frac{1}{3}} \]

1. Вычислим числитель:
   • \( 0.5 : 1.25 = \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = 0.4 \)
   • \( 1 \frac{4}{7} = \frac{11}{7} \)
   • \( \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55} \)
   • \( 0.4 + \frac{49}{55} = \frac{4}{10} + \frac{49}{55} = \frac{2}{5} + \frac{49}{55} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} = \frac{71}{55} \)
   • \( \frac{71}{55} - \frac{3}{11} = \frac{71}{55} - \frac{15}{55} = \frac{56}{55} \)
   • \( \frac{56}{55} \cdot 3 = \frac{168}{55} \)
2. Вычислим знаменатель:
   • \( 1.5 = \frac{3}{2} \)
   • \( 18 \frac{1}{3} = \frac{55}{3} \)
   • \( \frac{1}{4} : \frac{55}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{55} = \frac{3}{220} \)
   • \( \frac{3}{2} + \frac{3}{220} = \frac{330}{220} + \frac{3}{220} = \frac{333}{220} \)
3. Разделим числитель на знаменатель:
   • \( \frac{168}{55} : \frac{333}{220} = \frac{168}{55} \cdot \frac{220}{333} = \frac{168 \cdot 4}{333} \)
   • \( 168 = 3 \cdot 56 \)
   • \( 333 = 3 \cdot 111 \)
   • \( \frac{56 \cdot 4}{111} = \frac{224}{111} \)

Ответ: \(\frac{224}{111}\).