1.015. \(\frac{13 \cdot 86}{450}\) : 0,26 + \(\frac{57 \cdot 14}{27}\) - \(\frac{10}{9}\)

Давай разберемся с этим примером по шагам! Нужно быть очень внимательным с дробями и десятичными числами.

1. Первое действие: умножение в числителе первой дроби.

   Умножим 13 на 86:

   \[ 13 \times 86 = 1118 \]

   Теперь наша первая дробь выглядит так: \( \frac{1118}{450} \)

2. Второе действие: деление.

   Нам нужно разделить \( \frac{1118}{450} \) на 0,26. Сначала переведем 0,26 в обыкновенную дробь. 0,26 = \( \frac{26}{100} \) = \( \frac{13}{50} \).

   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

   \[ \frac{1118}{450} : \frac{13}{50} = \frac{1118}{450} \times \frac{50}{13} \]

   Сократим 450 и 50 (оба делятся на 50):

   \[ \frac{1118}{9 \times 50} \times \frac{50}{13} = \frac{1118}{9} \times \frac{1}{13} \]

   Теперь проверим, делится ли 1118 на 13. Да, делится:

   \[ 1118 : 13 = 86 \]

   Итак, получаем:

   \[ \frac{86}{9} \times \frac{1}{1} = \frac{86}{9} \]

3. Третье действие: умножение во второй дроби.

   Умножим 57 на 14:

   \[ 57 \times 14 = 798 \]

   Вторая дробь теперь выглядит так: \( \frac{798}{27} \)

   Заметим, что 798 и 27 оба делятся на 9 (сумма цифр 7+9+8=24, делится на 3; 2+7=9, делится на 9). Нет, 7+9+8=24, делится на 3. 2+7=9, делится на 9. Значит, 798 делится на 3, а 27 делится на 9. Сократим на 3:

   \[ 798 : 3 = 266 \]

   \[ 27 : 3 = 9 \]

   Наша дробь стала \( \frac{266}{9} \).

4. Четвертое действие: сложение и вычитание.

   Теперь у нас пример:

   \[ \frac{86}{9} + \frac{266}{9} - \frac{10}{9} \]

   Все дроби имеют общий знаменатель 9, поэтому просто складываем и вычитаем числители:

   \[ \frac{86 + 266 - 10}{9} \]

   Сначала сложим 86 и 266:

   \[ 86 + 266 = 352 \]

   Теперь вычтем 10:

   \[ 352 - 10 = 342 \]

   Получаем дробь:

   \[ \frac{342}{9} \]

5. Последнее действие: деление числителя на знаменатель.

   Разделим 342 на 9:

   \[ 342 : 9 = 38 \]

Ответ: 38