1.016. (16 1/2 - 13 7/9) + 2.2(8/33) - 1/11

Решение:

Для решения данного примера выполним действия по порядку:

1. Найдем разность в первых скобках: \( 16\frac{1}{2} - 13\frac{7}{9} \). Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 16\frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{33}{2} \), \( 13\frac{7}{9} = \frac{13 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{117 + 7}{9} = \frac{124}{9} \). Приведем дроби к общему знаменателю 18: \( \frac{33}{2} = \frac{33 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{297}{18} \), \( \frac{124}{9} = \frac{124 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{248}{18} \). Вычислим разность: \( \frac{297}{18} - \frac{248}{18} = \frac{297 - 248}{18} = \frac{49}{18} \).
2. Вычислим второе слагаемое: \( 2.2 \cdot \frac{8}{33} \). Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2.2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \). Умножим: \( \frac{11}{5} \cdot \frac{8}{33} = \frac{11 \cdot 8}{5 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15} \).
3. Теперь сложим полученные результаты и вычтем последнее слагаемое: \( \frac{49}{18} + \frac{8}{15} - \frac{1}{11} \). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18, 15 и 11 равен \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 11 = 11 \). НОК(18, 15, 11) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 18 \cdot 5 \cdot 11 = 90 \cdot 11 = 990 \).
4. Приведем дроби к знаменателю 990: \( \frac{49}{18} = \frac{49 \cdot 55}{18 \cdot 55} = \frac{2695}{990} \), \( \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 66}{15 \cdot 66} = \frac{528}{990} \), \( \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 90}{11 \cdot 90} = \frac{90}{990} \).
5. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{2695}{990} + \frac{528}{990} - \frac{90}{990} = \frac{2695 + 528 - 90}{990} = \frac{3223 - 90}{990} = \frac{3133}{990} \).
6. Переведем полученную дробь в смешанное число. \( 3133 \div 990 \). \( 990 \cdot 3 = 2970 \). \( 3133 - 2970 = 163 \). Получаем \( 3\frac{163}{990} \).

Ответ: \( 3\frac{163}{990} \).