1.026.\(\frac{(3,4-1,275)\cdot\frac{16}{17}}\){\(\frac{5}{18}\)\(\cdot\)\(\left\)\(1\frac{7}{85}+6\frac{2}{17}\right\)}+0,5\(\cdot\)\(\left\)\(2+\frac{12,5}{5,75+\frac{1}{2}}\right\)

Решение:

Данное выражение требует последовательного выполнения арифметических операций.

1. Вычислим значение в первой скобке: \( 3,4 - 1,275 = 2,125 \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,125 = \frac{2125}{1000} = \frac{17}{8} \).
3. Вычислим значение второй скобки: \( 1\frac{7}{85} = \frac{85+7}{85} = \frac{92}{85} \) и \( 6\frac{2}{17} = \frac{17\cdot6+2}{17} = \frac{102+2}{17} = \frac{104}{17} \).
4. Приведём дроби ко второму знаменателю: \( \frac{104}{17} = \frac{104 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{520}{85} \).
5. Сложим дроби во второй скобке: \( \frac{92}{85} + \frac{520}{85} = \frac{612}{85} \).
6. Сократим полученную дробь: \( \frac{612}{85} = \frac{612 : 17}{85 : 17} = \frac{36}{5} \).
7. Вычислим значение знаменателя первой дроби: \( \frac{5}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{5 \cdot 36}{18 \cdot 5} = \frac{36}{18} = 2 \).
8. Вычислим значение числителя первой дроби: \( \frac{17}{8} \cdot \frac{16}{17} = \frac{17 \cdot 16}{8 \cdot 17} = \frac{16}{8} = 2 \).
9. Разделим числитель на знаменатель первой дроби: \( \frac{2}{2} = 1 \).
10. Вычислим значение в третьей скобке: \( 5,75 = \frac{575}{100} = \frac{23}{4} \) и \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \).
11. Сложим дроби в знаменателе третьей скобки: \( \frac{23}{4} + \frac{2}{4} = \frac{25}{4} \).
12. Разделим числитель на знаменатель третьей дроби: \( \frac{12,5}{\frac{25}{4}} = \frac{12,5 \cdot 4}{25} = \frac{50}{25} = 2 \).
13. Сложим числа в третьей скобке: \( 2 + 2 = 4 \).
14. Вычислим результат первой части выражения: \( 1 + 0,5 \cdot 4 = 1 + 2 = 3 \).

Ответ: 3