1) 1/2 : 2/5 : 3/4 : 3/5 : 1/25 : 7/25 : 16/25 : 3/50 : 2 1/8 : 1 1/125 : 1 3/40 : 4 5/16

Я вижу, что ты здесь просишь решить ряд примеров с дробями. Давай разберем каждый шаг, чтобы всё было понятно!

Решение:

1. 1/2 : 2/5

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:

\[ \frac{1}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 2} = \frac{5}{4} \]

2. 5/4 : 3/4

Снова делим дроби:

\[ \frac{5}{4} \div \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{5 \times 4}{4 \times 3} = \frac{20}{12} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

3. 5/3 : 3/5

Продолжаем деление:

\[ \frac{5}{3} \div \frac{3}{5} = \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{5 \times 5}{3 \times 3} = \frac{25}{9} \]

4. 25/9 : 1/25

Делим дальше:

\[ \frac{25}{9} \div \frac{1}{25} = \frac{25}{9} \times \frac{25}{1} = \frac{25 \times 25}{9 \times 1} = \frac{625}{9} \]

5. 625/9 : 7/25

Снова делим:

\[ \frac{625}{9} \div \frac{7}{25} = \frac{625}{9} \times \frac{25}{7} = \frac{625 \times 25}{9 \times 7} = \frac{15625}{63} \]

6. 15625/63 : 16/25

Делим:

\[ \frac{15625}{63} \div \frac{16}{25} = \frac{15625}{63} \times \frac{25}{16} = \frac{15625 \times 25}{63 \times 16} = \frac{390625}{1008} \]

7. 390625/1008 : 3/50

Делим:

\[ \frac{390625}{1008} \div \frac{3}{50} = \frac{390625}{1008} \times \frac{50}{3} = \frac{390625 \times 50}{1008 \times 3} = \frac{19531250}{3024} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{19531250}{3024} = \frac{9765625}{1512} \]

8. 9765625/1512 : 2 1/8

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]

Теперь делим:

\[ \frac{9765625}{1512} \div \frac{17}{8} = \frac{9765625}{1512} \times \frac{8}{17} = \frac{9765625 \times 8}{1512 \times 17} = \frac{78125000}{25704} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

\[ \frac{78125000}{25704} = \frac{9765625}{3213} \]

9. 9765625/3213 : 1 1/125

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{1}{125} = \frac{1 \times 125 + 1}{125} = \frac{126}{125} \]

Теперь делим:

\[ \frac{9765625}{3213} \div \frac{126}{125} = \frac{9765625}{3213} \times \frac{125}{126} = \frac{9765625 \times 125}{3213 \times 126} = \frac{1220703125}{404838} \]

10. 1220703125/404838 : 1 3/40

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{3}{40} = \frac{1 \times 40 + 3}{40} = \frac{43}{40} \]

Теперь делим:

\[ \frac{1220703125}{404838} \div \frac{43}{40} = \frac{1220703125}{404838} \times \frac{40}{43} = \frac{1220703125 \times 40}{404838 \times 43} = \frac{48828125000}{17407034} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{48828125000}{17407034} = \frac{24414062500}{8703517} \]

11. 24414062500/8703517 : 4 5/16

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 4 \frac{5}{16} = \frac{4 \times 16 + 5}{16} = \frac{64 + 5}{16} = \frac{69}{16} \]

Теперь делим:

\[ \frac{24414062500}{8703517} \div \frac{69}{16} = \frac{24414062500}{8703517} \times \frac{16}{69} = \frac{24414062500 \times 16}{8703517 \times 69} = \frac{390625000000}{600542673} \]

Ответ: 390625000000/600542673