1.1.21. Найдите значение выражения 4\(\frac{1}{7}\)+12+3\(\frac{5}{14}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала приведём смешанные числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 4\frac{1}{7} = \frac{4 \times 7 + 1}{7} = \frac{29}{7} \) \( 3\frac{5}{14} = \frac{3 \times 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} \)
2. Приведём дробь \( \frac{29}{7} \) к знаменателю 14:
\( \frac{29}{7} = \frac{29 \times 2}{7 \times 2} = \frac{58}{14} \)
3. Теперь сложим все числа:
\( \frac{58}{14} + 12 + \frac{47}{14} = \frac{58 + 47}{14} + 12 = \frac{105}{14} + 12 \)
4. Сократим дробь \( \frac{105}{14} \) на 7:
\( \frac{105}{14} = \frac{15 \times 7}{2 \times 7} = \frac{15}{2} = 7.5 \)
5. Сложим полученное число с 12:
\( 7.5 + 12 = 19.5 \) Или, если работать с обыкновенными дробями: \( \frac{15}{2} + 12 = \frac{15}{2} + \frac{24}{2} = \frac{39}{2} \)

Ответ: 19,5