1) 1) \(3\cdot 3^{-4}\); 2) \(5^{-6}:5^{-4}\); 3) \((2^{-3})^2\); 4) \(2^{-3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:

   \(3\cdot 3^{-4}=3^{1+(-4)}=3^{-3}=\frac{1}{27}\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

   \(5^{-6}:5^{-4}=5^{-6-(-4)}=5^{-2}=\frac{1}{25}\).

3. При возведении степени в степень показатели перемножаем:

   \((2^{-3})^2=2^{-6}=\frac{1}{64}\).

4. Используем правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\):

   \(2^{-3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=\frac{1}{8}+2^3=\frac{1}{8}+8=\frac{65}{8}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{27}\); 2) \(\frac{1}{25}\); 3) \(\frac{1}{64}\); 4) \(\frac{65}{8}\).