1/(1/36+1/45) = ?

Пошаговое решение:

• Сначала найдём общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{36}\) и \(\frac{1}{45}\).
• Разложим числа 36 и 45 на простые множители: \(36 = 2^2 \cdot 3^2\) и \(45 = 3^2 \cdot 5\).
• Общий знаменатель будет равен \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180\).
• Приведём дроби к общему знаменателю:
  • \(\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{5}{180}\)
  • \(\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{4}{180}\)
• Теперь сложим дроби: \(\frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{5 + 4}{180} = \frac{9}{180}\)
• Упростим дробь \(\frac{9}{180}\), разделив числитель и знаменатель на 9: \(\frac{9}{180} = \frac{9 : 9}{180 : 9} = \frac{1}{20}\)
• Теперь исходное выражение принимает вид: \(1 : \frac{1}{20}\)
• Разделим 1 на \(\frac{1}{20}\), что эквивалентно умножению 1 на обратную дробь \(\frac{20}{1}\): \(1 : \frac{1}{20} = 1 \cdot \frac{20}{1} = 20\)

Ответ: 20