1.1. Алгебраическая дробь $$\frac{3x-1}{y+3}$$ при $$x=2$$ равна 1. При каком значении $$x$$ дробь будет равна 4?

Решение:

Сначала найдём значение $$y$$, подставив $$x=2$$ в дробь и приравняв её к 1:

\(\frac{3x-1}{y+3} = 1\)

Подставляем $$x=2$$:

\(\frac{3 \cdot 2 - 1}{y+3} = 1\)

\(\frac{6 - 1}{y+3} = 1\)

\(\frac{5}{y+3} = 1\)

Чтобы дробь была равна 1, числитель и знаменатель должны быть равны:

\(5 = y+3\)

\(y = 5 - 3\)

\(y = 2\)

Теперь, когда мы знаем, что $$y=2$$, найдём значение $$x$$, при котором дробь равна 4:

\(\frac{3x-1}{y+3} = 4\)

Подставляем $$y=2$$:

\(\frac{3x-1}{2+3} = 4\)

\(\frac{3x-1}{5} = 4\)

Умножим обе части уравнения на 5:

\(3x-1 = 4 \cdot 5\)

\(3x-1 = 20\)

\(3x = 20 + 1\)

\(3x = 21\)

\(x = \frac{21}{3}\)

\(x = 7\)

Проверим ответ:

\(\frac{3 \cdot 7 - 1}{7 + 3} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2\)

Ошибка в условии или в моём расчёте. Давайте пересмотрим.

Первая часть: \(\frac{3 \cdot 2 - 1}{y+3} = 1 \implies \frac{5}{y+3} = 1 \implies y+3 = 5 \implies y = 2\).

Вторая часть: \(\frac{3x-1}{y+3} = 4\). При $$y=2$$: \(\frac{3x-1}{2+3} = 4 \implies \frac{3x-1}{5} = 4 \implies 3x-1 = 20 \implies 3x = 21 \implies x = 7\).

Если $$x=7$$, дробь равна 2, а не 4. Значит, надо найти $$x$$ при котором дробь равна 4, а не при $$x=7$$.

Проверим предложенные варианты:

• 1) $$x=5$$: \(\frac{3 \cdot 5 - 1}{2+3} = \frac{15-1}{5} = \frac{14}{5} = 2.8 \)
• 2) $$x=4$$: \(\frac{3 \cdot 4 - 1}{2+3} = \frac{12-1}{5} = \frac{11}{5} = 2.2 \)
• 3) $$x=7$$: \(\frac{3 \cdot 7 - 1}{2+3} = \frac{21-1}{5} = \frac{20}{5} = 4 \)
• 4) $$x=-2$$: \(\frac{3 \cdot (-2) - 1}{2+3} = \frac{-6-1}{5} = \frac{-7}{5} = -1.4 \)

Следовательно, при $$x=7$$ дробь будет равна 4.

Ответ: 3) 7.