1. (1 балл) Найдите корень уравнения 3^{5x-13} = 9.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( 3^{5x-13} = 9 \), приведём обе части уравнения к одной основе. Так как \( 9 = 3^2 \), получаем:

\[ 3^{5x-13} = 3^2 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 5x - 13 = 2 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 5x = 2 + 13 \]

\[ 5x = 15 \]

\[ x = \frac{15}{5} \]

\[ x = 3 \]

Ответ: x = 3.