1. (1 балл) По данным рисунка 1 докажите равенство треугольников ВЕН и BFH.

Решение:

Для доказательства равенства треугольников ВЕН и BFH рассмотрим их:

1. BF = BH (по условию, отмечено на рисунке одинарными штрихами).
2. ∠BEH = ∠BFH = 90° (по условию, отмечено на рисунке квадратами).
3. ∠EBH = ∠FBH (общий угол для обоих треугольников).
4. Треугольники ВЕН и BFH являются прямоугольными (по пункту 2).
5. По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (или по катету и прилежащему острому углу, если бы мы знали, что BH - общий катет, но здесь BH - гипотенуза, а BE и BF - катеты), △BEH = △BFH.

Ответ: Треугольники ВЕН и BFH равны по гипотенузе и острому углу (∠EBH = ∠FBH), так как BH — общая гипотенуза, а ∠BEH = ∠BFH = 90° — прямые углы.