1.1 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8, CK = 13.

Так как точка K лежит на стороне BC, то $\mathrm{BC}=\mathrm{BK}+\mathrm{CK}=8+13=21$.

Поскольку $\mathrm{AK}$ — биссектриса угла $A$, а $\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$, то в треугольнике $\mathrm{ABK}$ углы $\mathrm{BAK}$ и $\mathrm{AKB}$ равны. Следовательно, треугольник $\mathrm{ABK}$ равнобедренный, поэтому $\mathrm{AB}=\mathrm{BK}=8$.

Периметр параллелограмма:

$P=2(\mathrm{AB}+\mathrm{BC})=2(8+21)=58$.

Ответ: 58.