1. 1) Начертите вектор $\vec a$, длина которого равна 3 см. Постройте с помощью масштабной линейки векторы $2\vec a$, $\frac13\vec a$. 2) В параллелограмме $ABCD$ $O$ — точка пересечения диагоналей, $K$ — середина стороны $CD$. Выразите векторы $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{AK}$ через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. 1) Начертите вектор $\vec a$, длина которого равна 3 см. Постройте с помощью масштабной линейки векторы $2\vec a$,…$ Фото задания

1. 1) Начертите вектор $\vec a$, длина которого равна 3 см. Постройте с помощью масштабной линейки векторы $2\vec a$, $\frac13\vec a$. 2) В параллелограмме $ABCD$ $O$ — точка пересечения диагоналей, $K$ — середина стороны $CD$. Выразите векторы $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{AK}$ через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

1) Векторы, полученные умножением на положительное число, сонаправлены с $\vec a$; их длины равны произведению длины $\vec a$ на это число.

2) Обозначим $\overrightarrow{AB}=\mathbf u$, $\overrightarrow{AD}=\mathbf v$. Тогда диагональ $AC$ соответствует $\mathbf u+\mathbf v$. Точка $O$ — середина диагонали, значит $\overrightarrow{AO}=\frac12(\mathbf u+\mathbf v)$, откуда $\overrightarrow{OA}=-\frac12(\mathbf u+\mathbf v)$.

Так как $K$ — середина $CD$, а $\overrightarrow{CD}=-\mathbf u$, то $\overrightarrow{CK}=-\frac12\mathbf u$. Следовательно, $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}=\mathbf u+\mathbf v-\frac12\mathbf u=\frac12\mathbf u+\mathbf v$.

Ответ: $\overrightarrow{OA}=-\frac12\overrightarrow{AB}-\frac12\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{AK}=\frac12\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.