1.1. Решите уравнения: а) $3x^2-7x+4=0$; б) $3x^2-7x+6=0$; в) $2-x-x^2=0$; г) $2x^2-\sqrt{48}x+6=0$; д) $x^2-7x+12=x+4$; е) $-2(x+4)=x(2-x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.1. Решите уравнения: а) $3x^2-7x+4=0$; б) $3x^2-7x+6=0$; в) $2-x-x^2=0$; г) $2x^2-\sqrt{48}x+6=0$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $3x^2-7x+4=0$.

Дискриминант: $D=(-7)^2-4\cdot3\cdot4=1$.
Корни: $x_1=\frac{7-1}{6}=1$, $x_2=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3}$.

б) $3x^2-7x+6=0$.

$D=49-72=-23<0$, поэтому действительных корней нет.

в) $2-x-x^2=0$, или $x^2+x-2=0$.

$(x+2)(x-1)=0$, поэтому $x_1=-2$, $x_2=1$.

г) $2x^2-\sqrt{48}x+6=0$.

Так как $\sqrt{48}=4\sqrt3$, получаем $D=(4\sqrt3)^2-4\cdot2\cdot6=0$.
Единственный корень: $x=\frac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3$.

д) $x^2-7x+12=x+4$.

Перенесём всё в левую часть: $x^2-8x+8=0$.
$D=64-32=32$.
$x=\frac{8\pm\sqrt{32}}{2}=4\pm2\sqrt2$.

е) $-2(x+4)=x(2-x)$.

Раскроем скобки: $-2x-8=2x-x^2$.
Получаем $x^2-4x-8=0$.
$D=16+32=48$.
$x=\frac{4\pm\sqrt{48}}{2}=2\pm2\sqrt3$.

Ответ: а) $1;\frac{4}{3}$; б) действительных корней нет; в) $-2;1$; г) $\sqrt3$; д) $4-2\sqrt2;4+2\sqrt2$; е) $2-2\sqrt3;2+2\sqrt3$.

1.1. Решите уравнения: а) \(3x^2-7x+4=0\); б) \(3x^2-7x+6=0\); в) \(2-x-x^2=0\); г) \(2x^2-\sqrt{48}x+6=0\); д) \(x^2-7x+12=x+4\); е) \(-2(x+4)=x(2-x)\).