1.1 Симметричную монету бросают дважды. а) Изобразите дерево этого эксперимента и подпишите около рёбер вероятности соответствующих событий. б) Найдите цепь, изображающую элементарное событие РО. в) Укажите в построенном дереве событие A «в первый раз выпала решка». г) Укажите в построенном дереве событие B «орёл выпал хотя бы один раз».

Обозначим решку буквой Р, орла — буквой О. При каждом броске вероятности обоих исходов равны \(\frac12\).

а) На каждом ребре указана вероятность соответствующего броска: \(\frac12\). б) Элементарному событию РО соответствует путь \(S\to Р\to РО\). Его вероятность равна \(\frac12\cdot\frac12=\frac14\). в) Событие A — пути, начинающиеся с ветви Р: РР и РО. г) Событие B — пути, содержащие хотя бы один О: РО, ОР и ОО.

Ответ: A = {РР, РО}; B = {РО, ОР, ОО}; P(РО) = 1/4.