1.1 Выполните действия: 1) (1,8 + 1) : (1,8 -1); 2) (1,5 +1/31) : (7,6-513):

Решение:

1. 1) Вычисление первого выражения:
   1. Сначала выполним сложение в первой скобке: \( 1,8 + 1\frac{1}{7} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \). Теперь переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \). Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{9}{5} + \frac{8}{7} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{8 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{63}{35} + \frac{40}{35} = \frac{103}{35} \).
   2. Выполним вычитание во второй скобке: \( 1,8 - 1\frac{1}{7} \). Используя полученные дроби: \( \frac{9}{5} - \frac{8}{7} = \frac{63}{35} - \frac{40}{35} = \frac{23}{35} \).
   3. Теперь выполним деление: \( \frac{103}{35} : \frac{23}{35} = \frac{103}{35} \cdot \frac{35}{23} = \frac{103}{23} \).
2. 2) Вычисление второго выражения:
   1. Сначала выполним сложение в первой скобке: \( 1,5 + 1\frac{1}{3} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \). Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} = \frac{17}{6} \).
   2. Выполним вычитание во второй скобке: \( 7,6 - 5\frac{1}{3} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \). Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{114}{15} - \frac{80}{15} = \frac{34}{15} \).
   3. Теперь выполним деление: \( \frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} \). Сократим дроби: \( \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} = \frac{1}{6} \cdot \frac{15}{2} = \frac{15}{12} \). Сократим ещё: \( \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \).

Ответ: 1) \(\frac{103}{23}\); 2) \(\frac{5}{4}\).